jueves, 27 de julio de 2017

Notación científica

Playa de Lagos - Bueu, Pontevedra, España

Este artículo me ha propuesto escribirlo una amiga que da clases  y observó que a sus alumnos les costaba mucho el tema de la notación científica. El propósito de este artículo es intentar ayudar a todos los lectores de el a ser capaces de pasar de número a notación científica y de notación científica a número sin dificultades.

En ciencias se manejan con frecuencia números muy grandes o muy pequeños, y es conveniente expresarlos mediante una notación cómoda.

La notación científica escribe la parte entera con una sola cifra, seguida de la parte decimal y una potencia de 10 positiva o negativa. La parte entera son números comprendidos entre 0 y 10.

Un número expresado en notación científica consta del producto de:
-Un número decimal comprendido entre 1 y 10.
-Una potencia de base 10 y exponente entero.


La potencia de 10 indica el orden de magnitud. Por ejemplo, un año luz serían 9 460 730 472 580 800 m, si expresamos este resultado en notación científica sería 9,46 x 1015 m, donde el orden de magnitud sería 1015. Hay libros que consideran que el orden de magnitud es el exponente, dando por supuesto que, si decimos que el orden de magnitud es 15, nos estamos refiriendo a 1015. Yo le llamo orden de magnitud a 1015 ya que lo considero menos lioso, es decir a toda la potencia de base 10.
 

La velocidad de la luz es un valor constante de  
299 792 458 m/s, si pasamos este resultado a notación científica sería 
2,99792458 x 108 m/s, el orden de magnitud sería 108.

Es necesario saber pasar de decimal a notación científica y de notación científica a decimal, el procedimiento a seguir es sencillo, pero puede resultar algo lioso si no se comprende bien.
 
En este vídeo que os voy a enlazar ahora explica bien este procedimiento, y os lo voy a poner para que lo veáis antes de empezar a escribir ya que puede ayudaros a asentar los conocimientos y que luego os resulte más fácil comprender lo que voy a explicar en el artículo.

 
 

Ahora os voy a recordar algo básico de matemáticas que os puede ayudar en este tema, pero que muchas veces se nos olvida. 

Todos los números enteros son decimales, lo que pasa es que sus decimales son ceros y tienen infinitos ceros; por ejemplo 5, sería 5,00000000000000 ... , 1000 sería 1000,000000000000000000 ...

Por otra parte, los números decimales también tienen infinitos decimales aunque nosotros alomejor solo escribamos dos o tres ... esto es debido a que a la derecha del último decimal que escribamos hay infinitos ceros; por ejemplo 5,3 sería 5,300000000000 ... , 534,75 sería 534,7500000000000.

Debemos recordar también que a la izquierda de un número hay infinitos ceros que habitualmente no se escriben; por ejemplo 5 sería ...0000000005; 7,5 sería ...0000000000000007,5 etc.

Esto puede parecer una tontería, pero lo cierto es que a la hora de correr la coma hacia la derecha y hacia la izquierda como explican en el vídeo puede ayudarnos a no liarnos, sobre todo cuando estamos empezando.

-PASAR DE NÚMERO A NOTACIÓN CIENTÍFICA:
  
Cuando nos den un número tenemos que ser capaces de pasarlo a notación científica, esto es, el número x 10n. Para hacer esto hay unas reglas:
-Si tenemos que correr la coma hacia la derecha multiplicaremos el número por 10n siendo n un número negativo
-Si tenemos que correr la coma hacia la derecha multiplicaremos el número por 10n  siendo n un número positivo.
 
Ejemplos:

-El radio de la tierra son 6.371.000 m, pero si queremos expresar este resultado en notación científica esto son 6,371 x 10 6 m, donde el orden de magnitud es 106. Lo que hemos hecho ha sido lo siguiente: el número por el que vamos a multiplicar la potencia de base 10 debe ser mayor que 1 y menor que 10; por lo que, por ejemplo, escribir 0,6371 x 10 7 m no serviría ya que, aunque matemáticamente ambos números son el mismo escrito de otra forma no obedece las reglas de la notación científica. Tampoco serviría escribir 63,71 x 10 5 m, ni 637,1 x 10 4 m por el mismo motivo. En el primer caso el número es menor que 1 y en los dos casos que proceden el número es mayor que 10. Por tanto, nos quedamos con 6,371 y ahora debemos colocar la potencia de base diez, como hemos corrido la coma seis lugares a la izquierda esta será 106. Concluyendo, el número correctamente expresado en notación científica sería 6,371 x 10 6 m.

El radio de la Tierra son 6,371 x 10 6 m

-La masa del sol son 1.988.920.000.000.000.000.000.000.000.000 kg, por el procedimiento que hicimos anteriormente observamos que el número decimal correcto serían 1,98892; para llegar a este resultado hemos tenido que correr la coma 30 lugares a la izquierda por lo que la potencia de base diez por la que tenemos que multiplicar este número es 1030. Este número expresado en notación científica serían 1,98892 x 10 30 Kg.

La masa del sol son 1,98892 x 10 30 Kg

Los dos ejemplos que hemos visto eran ejemplos de números grandes, es decir, había que usar potencias de base 10 con exponente positivo. Este es el caso más fácil de entender, el segundo ejemplo podía resultar un poco lioso ya que se trataba de un número muy grande y había que trabajar con muchos ceros.


Ahora vamos a ver ejemplos con números pequeños, este caso puede resultar más complicado de entender, pero una vez que se le pilla el truco es muy fácil.

-La masa del electrón son 0,000.548.6 u; si pasamos este número a notación científica, veremos que el número comprendido entre 0 y 10 es 5,486; esto no es ninguna novedad; la novedad viene ahora. La coma la hemos corrido a la derecha por tanto la potencia de base diez que usemos tiene que ser negativa. En este caso hemos corrido la coma cuatro lugares a la derecha por tanto es 10-4. El número correctamente expresado sería   5,436x10-4 u, el orden de magnitud sería 10-4


La masa del electrón son 5,436x10-4 u y 
su radio son  2,8179402894 x 10 -15 m




-Otro ejemplo puede ser el número 0,00018, el número comprendido entre 1 y 10 sería 1,8 y el orden de magnitud sería 10-3. El número expresado en notación científica sería 1,8x10-3.

 
Ahora vamos a darle la vuelta a la tortilla
 
-PASAR DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A NÚMERO:

Cuando nos den un número en notación científica, tenemos que ser capaces de pasarlo a número. Esto es, el número x 10n tenemos que ser capaces de pasarlo al número pequeño o grande que esta camuflado en esta notación.

Para ello hay unas reglas:

-Si el número está multiplicado por 10n y n es un número positivo, correremos la coma a la derecha tantos lugares como indica n. En caso de que se nos acaben los números pondremos ceros a la derecha.

-Si el número está multiplicado por 10n y n es un número negativo, correremos la coma a la izquierda tantos lugares como indica n.
 
Ejemplos:

-El número de Avogadro, un número muy utilizado en química, 6,022x1023 unidades/mol. Es un número muy grande, si nos fijamos en el orden de magnitud este es 1023. Si pasamos este número a número entero, esto sería 602.200.000.000.000.000.000.000 unidades/mol. Lo que hemos hecho ha sido recordar el tema de los infinitos ceros a la derecha y correr la coma 23 lugares a la derecha.
 
El número de Avogadro es un número muy grande
 
-Una unidad de masa atómica son 1,6605x10-27 kg. Es un número muy pequeño, si nos fijamos en el orden de magnitud este es 10-27. Si pasamos este número a número a decimal esto sería 0,000.000.000.000.000.000.000.000.016.605 Kg. Lo que hemos hecho ha sido recordar que a la izquierda de un número hay infinitos ceros, corremos la coma 26 lugares a la izquierda.

Por último, antes de acabar esta entrada quiero hacer una aclaración sobre el uso de la calculadora. La calculadora muchas veces expresa los resultados en forma de un número multiplicado por una potencia de base 10, pero esto no significa que esté expresada de la forma correcta en notación científica, recordemos que tienen que ser números mayores que uno y menores que diez.

Descubrirlaquimica. Estudiante de química en la USC.

27 de Julio de 2017



Bibliografía:
-Wikipedia
- https://www.youtube.com/watch?v=l-kHmr9lv9I
- https://www.youtube.com/watch?v=G5B71T3U_zM
- Del Barrio J.I, Puente J, Caamaño A, Agustench M. Física y química. Editorial SM
-Vizmanos J.R, Anzola M, Bellón M, Hervás J.C. Matemáticas. Editorial SM

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